موضوع عن الدائره في الرياضيات بالعناصر جاهز للطباعة، الدائرة هي شكل من الأشكال الهندسية ليس لها خطوط مستقيمة ولا زوايا، إنها مجموعة من المنحنيات التي ترتبط ببعضها البعض لتشكل حلقة مغلقة في النهاية وتتبعها دائرة بعض الخصائص والقوانين التي تحدد كيف، ومن خلالها سنقوم بتضمين دراسة شاملة وشاملة للدائرة في الرياضيات.
موضوع عن الدائره في الرياضيات بالعناصر جاهز للطباعة
الدائرة عبارة عن منحنى دائري مغلق، تتكون من عدة نقاط تقع على محيطها، بحيث تكون على مسافة متساوية من نقطة وسيطة تسمى المركز، والمسافة المتساوية من محيط الدائرة إلى مركزها تسمى نصف القطر من الدائرة، وقطر الدائرة يساوي ضعف نصف القطر، وتقريبًا هذه هي أهم المصطلحات التي تحتاج إلى معرفتها في عالم الدائرة الهندسية، جنبًا إلى جنب مع بعض المصطلحات الأخرى القوس، وقطاع الدائرة، والجزء و العديد من الآخرين، وهذا ما سنتحدث عنه بالتفصيل في مقالتنا، بالإضافة إلى قوانين المنطقة والمحيط والقطاع الدائري بشكل أوضح مع الأمثلة.
أوجد دائرة في الرياضيات
في دراستنا للدائرة سنتحدث باختصار وببساطة عن خصائص الدائرة والقوانين المرتبطة بها على النحو التالي
تعريف الدائرة
الدائرة عبارة عن شكل هندسي مغلق، يتكون من مجموعة من النقاط تقع على محيطها داخل نظام إحداثيات على مسافة متساوية من نقطة ثابتة، تسمى المركز، وتقع في منتصف الدائرة. ف)، فيما يتعلق بقطر الدائرة، فهو خط يربط بين أي نقطتين على محيط الدائرة، بشرط أن يمر من المركز، وهو أطول وتر في الدائرة ويشار إليه بالرمز (ق)، والقطر ونصف القطر مرتبطان، لأن القطر هو بالضبط ضعف نصف القطر، s = 2 م.
خصائص الدائرة
تتميز الدائرة بعدة خصائص منها
- المثلث متساوي الساقين هو مثلث يتكون من نصف قطر دائرة ووتر.
- إذا كان نصف القطر متعامدًا على الوتر، فإنه يقسمه إلى نصفين متساويين.
- إذا كانت أوتار الدائرة متساوية في المسافة من المركز، فإنها تعتبر متساوية في الطول.
- قطر الدائرة هو أطول وتر فيها.
- تكون الدوائر متطابقة إذا تساوت أنصاف أقطارها.
- إذا التقى ظلان بدائرة في نهايات القطر، فيعتبران متوازيين.
- إذا كان محيط الدائرة مقسومًا على قطرها، تكون النتيجة دائمًا ثابتًا يسمى pi، والذي يساوي 3.14 تقريبًا.
محيط الدائرة
يُعرّف محيط الدائرة بأنه المسافة من الحدود الخارجية للدائرة ويمكن حسابه مع مراعاة طول قطر الدائرة وفقًا للقانون التالي
- المحيط = π × القطر
أو
- المحيط = π × نصف القطر × 2.
رياضيا، محيط الدائرة هو
- م = π × ق = 2 × π ×
بينما
- م يمثل مساحة الدائرة.
- π يمثل قيمة ثابتة قدرها 3.14.
- س يمثل قطر الدائرة ويساوي ضعف nak، أي الوتر عبر مركز الدائرة.
- N يمثل نصف قطر الدائرة وهو خط مستقيم يربط بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيطها.
أمثلة على قانون محيط الدائرة
تساعد الأمثلة التوضيحية على فهم صيغة القانون بشكل مبسط، بما في ذلك
- المثال الأول أوجد محيط دائرة قطرها 4 سم
- الخطوة الأولى اكتب البيانات قطر الدائرة = 4 سم.
- الخطوة الثانية اكتب طلبًا هل تجد المحيط
- الحل المحيط = π × ق = 3.14 × 4 = 12.56.
- المثال الثاني أوجد محيط دائرة نصف قطرها 10 سم
- الخطوة الأولى اكتب البيانات نصف قطر الدائرة = 10 سم.
- الخطوة الثانية اكتب سؤالاً أوجد محيط الدائرة
- الحل الدائرة = π × s = 2 × π × n = 2 × 3.14 × 10 = 32.8.
مساحة الدائرة
يتم تعريف مساحة الدائرة على أنها المساحة الموجودة داخل حدودها ويمكن حسابها باستخدام القانون التالي
- مساحة الدائرة = نصف القطر تربيع x π
يتم التعبير عن هذا رياضيا
- م = ن² × π
ويمكن أيضًا حسابه وفقًا لقانون آخر وهو
- مساحة الدائرة = (مربع قطر الدائرة / 4) × π
يتم التعبير عن هذا رياضيا
- م = (ث² / 4) × π
يمكن أيضًا حسابها من خلال معرفة مساحة الدائرة وهي
- مساحة الدائرة = مربع الدائرة / (4π)
يتم التعبير عن هذا رياضيا
- م = (ح² / 4 نقطة في البوصة)
بينما
- م يمثل مساحة الدائرة.
- H يمثل محيط الدائرة.
- nq يمثل نصف قطر الدائرة.
- s يمثل طول قطر الدائرة.
- π تمثل قيمة ثابتة وقيمتها 3.14 أو 22/7.
أمثلة لقانون مساحة الدائرة
فيما يلي مجموعة من الأمثلة المختلفة التي توضح قانون مساحة الدائرة
- مثال 1 احسب مساحة دائرة نصف قطرها 2 سم.
- الخطوة الأولى اكتب البيانات نصف قطر الدائرة = 2 سم
- الخطوة الثانية اكتب سؤالاً احسب مساحة الدائرة = م² × π
- الحل م = ن² × π، م = 2 × 2 × 3.14 = 12.56.
- المثال الثاني احسب مساحة دائرة قطرها 16 سم.
- الخطوة الأولى اكتب البيانات قطر الدائرة = 16 سم.
- الخطوة الثانية اكتب سؤالاً احسب مساحة الدائرة = (s² / 4) x π
- الحل م = (ث² / 4) × π، م = 16 × 16/4 = 64 × 3.14 = 200.9
قوانين مختلفة متعلقة بالسلسلة
ومن القوانين الخاصة بالدائرة ما يلي
- قانون حساب طول وتر الدائرة الوتر في الدائرة يساوي ضعف طول نصف قطر الدائرة، أي طول الوتر = 2 × نصف القطر، ويمكن أيضًا حسابه باستخدام إحدى الصيغ الرياضية التالية
- طول الوتر = 2 x نصف القطر x sin (الزاوية المركزية / 2).
- الوتر = 2 x نصف القطر xs (الزاوية المحيطية)
- حيث الزاوية المركزية هي الزاوية التي يكون رأسها في مركز الدائرة، وهي الزاوية بين نصف قطر ومعاكس للوتر بينهما.
- الزاوية المحيطية الزاوية التي يقع رأسها على محيط الدائرة، وهي الزاوية بين الوتر الذي يربط بين الوتر المراد حساب طوله.
- قانون حساب مساحة قطاع دائري يُعرّف القطاع الدائري على أنه المنطقة الواقعة بين نصف قطر مختلفين في دائرة، ويمكن حساب مساحته باستخدام إحدى الصيغ الرياضية التالية
- مساحة قطاع دائري = (π × مربع نصف قطر / 360) × قياس زاويته المركزية
- رياضيا، يتم التعبير عن هذا بالصيغة مساحة القطاع الدائري = (π × n² / 360) × α
- حيث n يمثل نصف قطر الدائرة.
- α يمثل قياس الزاوية المركزية للقطاع الدائري.
- قانون حساب طول قوس الدائرة يعرف قوس الدائرة بأنه أي جزء من محيط الدائرة، ويمكن حساب طوله باستخدام الصيغة الرياضية التالية
- مساحة قطاع دائري = (π x نصف قطر / 180) x قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس
- رياضيًا، يتم التعبير عن ذلك بالصيغة التالية طول قوس الدائرة = (π × n / 180) × α
- حيث n يمثل نصف قطر الدائرة.
- α هو قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس.
أمثلة مختلفة لحساب قطاع وقوس دائرة
تساعد الأمثلة المختلفة على فهم صيغة القانون، بما في ذلك
- مثال 1 إذا كان قطر الدائرة 10 سم وكانت الزاوية المركزية للقطاع 30 درجة، فما مساحة القطاع الدائري
- إدخال البيانات قطر الدائرة = 10 سم، قياس الزاوية المركزية للقطاع = 30 درجة
- اكتب سؤالاً أوجد مساحة قطاع دائرة نصف قطرها = 5 سم.
- الحل مساحة القطاع الدائري = (π × n² / 360) × α
- مساحة القطاع الدائري = (3.14 × 5 × 5/360) × 30 = 6.54
- المثال الثاني إذا كانت مساحة قطاع دائري 200 سم² وكان طول القوس المقابل 10 سم، فما طول قطر الدائرة
- تسجيل البيانات طول القوس = 10 سم، مساحة القطاع الدائري = 200 سم².
- اكتب سؤالاً أوجد طول قطر الدائرة.
- الحل مساحة القطاع الدائري = (π × n² / 360) × α
- 200 = (π × ن² / 360) × α
- طول القوس = (π × n / 180) × α
- 10 = (π × ن / 180) × α
- من المعادلتين يتبع ذلك n \ u003d 40، مما يعني أن قطر الدائرة \ u003d ضعف نصف القطر \ u003d 80 سم.
استكمال مكتشف دائرة الرياضيات
تعتبر الدائرة من أشهر الأشكال الهندسية وأكثرها استخدامًا والتي يحتاج المرء من خلالها إلى معرفة كيفية العثور على محيطها الذي يعبر عن الحدود الخارجية وكيفية إيجاد مساحتها معبرة عن المساحة الموجودة بداخلها، وهذا يعتمد على عدة عوامل لنصف القطر الذي يعبر عن المسافة بين أي نقطة على محيط الدائرة ومركز الدائرة، والقطر هو ضعف نصف القطر، أو ضرب الرقم 2، ويعتمد أيضًا على ثابت pi، وهو 3.14، وهناك بعض القوانين الأخرى التي يمكن إيجادها والاستفادة منها.
أوجد دائرة في الرياضيات
قد يرغب البعض في قراءة بحثهم بتنسيق مستند، حيث يمكنهم تعديله، أو الإشارة إلى النقاط المهمة، أو إضافة بعض المعلومات والتوضيحات الأخرى.
دراسة الرياضيات pdf
في بحثنا عن الدائرة، تحدثنا أولاً بالتفصيل عن تعريف الدائرة كأحد الأشكال الهندسية المغلقة، ثم خصائص الدائرة والأنماط العامة المرتبطة بالدائرة من حيث محيطها ومساحتها، بالإضافة إلى لبعض المصطلحات المهمة المرتبطة به من القوس والقطاع الدائري والمقطع وغيرها وفي النهاية قمنا بتضمين أمثلة توضيحات لكل قانون مع مراحل تطبيقه الفعلي، ويمكنك تنزيل الدراسة بصيغة pdf.
لقد وصلنا إلى نهاية مقالتنا، البحث عن دائرة في الرياضيات بها عناصر جاهز للطباعة، حيث تعلمنا بالتفصيل عن كل ما يتعلق بالدائرة من حيث القوانين والخصائص والتعريفات والأمثلة التوضيحية.