ما هو الانحراف المعياري وكيف يتم حسابه الانحراف المعياري هو أحد مقاييس التشتت، التي تستند إليها العديد من قوانين مقاييس التشتت. قريب من المحور الأفقي، ومن هذه البيانات عبر خطوطنا التالية من خلال الانحراف المعياري وسيظهر رمزه، بالإضافة إلى كيفية حسابه وبعض التدريبات عليه، وكيفية حسابه من خلال برنامج الإكسل سيتم عرضه .

ما هو الانحراف المعياري

يعبر الانحراف المعياري عن مقياس التشتت لمجموعة من الأرقام من وسطها، مع اعتبار الانحراف المعياري للمساهمة في حساب إما بيانات المجتمع بأكمله أو حساب عينة من البيانات، كل منها يعتمد على قانون مختلف، حيث يشير الانحراف المعياري المنخفض لمجمع البيانات إلى القيمة المتوسطة، ويشير الانحراف المعياري العالي إلى تشتت البيانات حول المتوسط ​​، متأثرًا بالقيم المتطرفة أو المتطرفين، حيث يتم حسابه بأخذ الجذر التربيعي للمبلغ التربيعية للانحرافات لكل عنصر في أي مجموعة بيانات عن وسطها.

خصائص الانحراف المعياري

الانحراف المعياري هو أحد المؤشرات الإحصائية التي تتميز بمجموعة من الخصائص وهي

  • تعتبر قيمة الانحراف المعياري موجبة ولا يمكن أن تكون سالبة.
  • يشير إلى حجم التباين أو التباين في المتوسط.
  • يمكن أن تؤثر أي قيم متطرفة أو قيم متطرفة في مجموعة البيانات على القيمة.
  • يتم استخدامه لقياس الانتشار أو التشتت حول متوسط ​​مجموعة من البيانات.
  • تعتبر العلاقة بينها وبين السبريد مباشرة عندما يكون للبيانات نفس الوسط الحسابي.
  • يتم استخدامه بالاقتران مع متوسط ​​حساب فترات البيانات عند تحليل البيانات الموزعة بشكل طبيعي.

رمز الانحراف المعياري

يُشار إلى الانحراف المعياري بالرمز (σ) وهو أحد الرموز اليونانية أو اليونانية وينطق بالعربية “سيجما”، أما كيفية حساب الانحراف المعياري فيقسم إلى طريقتين حسب البيانات وهي

  • حساب الانحراف المعياري للسكان يمكن تمثيله بالمعادلة الرياضية التالية الانحراف المعياري للسكان = [مجموع (القيم-الوسط الحسابي)²/عدد القيم]√.
  • حساب الانحراف المعياري لعينة عن المجتمع يمكن تمثيله بأخذ الصيغة التالية الانحراف المعياري لعينة المجتمع = [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.

تمارين الانحراف المعياري

سيتم عرض التدريبات التالية لحساب الانحراف المعياري سواء لعينة من المجتمع أو للمجتمع ككل، على النحو التالي

  • مثال احسب الانحراف المعياري للقيم التالية لأنها تمثل عينة من إحدى المجموعات السكانية 1، 4، 6، 2، 2 الحل ويتكون من مجموعة من الخطوات التالية
    • أولاً إيجاد الوسط الحسابي بجمع القيم وقسمتها على عددها (1 + 2 + 2 + 4 + 6) = 15/5 = 3.
    • ثانيًا اتباع قانون الانحراف المعياري لعينة المجتمع = [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.
    • ثالثًا اطرح الوسط الحسابي من القيم، ثم قم بتربيع النتيجة على النحو التالي
    • (1-3) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4.
    • (2-3) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1.
    • (2-3) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1.
    • (4 – 3) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1.
    • (6 – 3) ^ 2 = (3) ^ 2 = 9.
    • رابعًا اجمع القيم من الخطوة السابقة (4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16)، ثم اقسم الناتج على عدد القيم ناقص 1، حيث تكون 16 / (5 – 1) ) = 16، أي 16/4 = 4).
    • نموذج الانحراف المعياري = 4√ = 2.

حساب الانحراف المعياري في Excel

يعتبر برنامج Excel من البرامج التي تساعدك على إنجاز المهام بكل سهولة، حيث يتمتع بقدرات ممتازة على حل المشكلات الرياضية بسرعة ودقة، بما في ذلك الانحراف المعياري، مما يوضح مدى بُعد القيم عن المتوسط. تبدو هكذا

  • افتح برنامج Excel المثبت على جهازك.
  • ضع المؤشر حيث تريد أن يظهر الإخراج.

  • انقر فوق الأشكال، ثم حدد علامة التبويب إدراج دالة، ثم انقر فوق إدخال المعادلة (fx).

  • أدخل الحقول الخاصة بقائمة الأرقام في الحقل الأول، على سبيل المثال، حدد خلايا من (A2 A9)، ثم اضغط على (موافق).

  • تظهر نتيجة الانحراف المعياري في الخلية التي تم تحديدها مسبقًا.

وبذلك وصلنا إلى نهاية مقالنا بعنوان “ما هو الانحراف المعياري وكيف نحسبه” والذي قدمناه في هذا الموضوع مع بيان تعريف الانحراف المعياري والتطرق إلى خصائصه. بالإضافة إلى التمكن من حسابه في برنامج Excel والتطبيقات حسب طريقة حسابه.