تعتبر طريقة حساب مساحة الدائرة أحد الأشكال الهندسية المهمة في منطقة الرياضيات الإقليدية. يعتمد إيجاد مساحة الدائرة على معرفة نصف قطر الدائرة والأشكال المستديرة. مساحة يمكن حساب الدائرة بأربع طرق باستخدام القطر ونصف القطر والمحيط والتكامل. سنتعلم عن هذا من الخطوط التالية ونبرز لك تعريف الدائرة وأجزائها، بالإضافة إلى تعريف منطقة دائرة.
ما هو تعريف الدائرة وأجزائها
الدائرة عبارة عن مجموعة من النقاط على مسافة متساوية من مركز الدائرة، والدائرة هي أحد الأشكال الهندسية التي نواجهها في حياتنا اليومية، من عجلات السيارة إلى بعض الأطعمة والبيتزا. الأجزاء، بما في ذلك ما يلي
- نصف القطر هذا مقطع من خط مستقيم يربط نقطة من دائرة بمركزها ويُشار إليه بالحرف R. يلعب نصف القطر دورًا مهمًا في معادلة المساحة والمحيط.
- القطر هذا جزء من خط مستقيم يربط بين نقطتين من دائرة ويمر عبر مركزها، ويُشار إليه بالحرف “d” أو “D”. صيغة القطر هي ضعف نصف القطر، وصيغتها هي d = 2 x نصف القطر.
- محيط الدائرة هذا هو طول حدود الدائرة، أو أن طول الحبل الملتف تمامًا حول حدود الدائرة سيكون مساويًا لمحيطها.
- الوتر مقطع من خط مستقيم يصل بين نقطتين في دائرة ولا يمر عبر نقطة المنتصف.
- الظل خط يلمس الدائرة عند نقطة واحدة.
كيف تحدد مساحة الدائرة
مساحة الدائرة هي المساحة التي تشغلها دائرة في مستوى ثنائي الأبعاد، أي مساحة البقعة الواقعة داخل حدود الدائرة، وهي مقدار المساحة المحاطة بحدود يمكن أيضًا تعريف الدائرة ومساحتها على أنهما العدد الإجمالي للوحدات المربعة داخل الدائرة، وهناك أكثر من طريقة لحساب مساحة الدائرة، وكلهم بحاجة إلى معرفة نصف قطر الدائرة. ، والذي يُرمز إليه بالحرف r، وقطر الدائرة يُرمز إليه بالرمز d.
كيفية حساب مساحة الدائرة
يمكن حساب مساحة الدائرة بأكثر من طريقة، وليس طريقة واحدة فقط. تشمل طرق حساب مساحة الدائرة أربع طرق رئيسية، وهي كالتالي
طريقة لحساب المنطقة بنصف القطر
يمكن حساب مساحة أي دائرة إذا كان نصف قطرها معروفًا، ويتم ذلك وفقًا للقانون التالي
مساحة الدائرة = π × r² أو، من الناحية الرمزية، s = π × r².
حيث s هي مساحة الدائرة، و r² أو r² هو نصف قطر الدائرة، و هو الرمز اليوناني pi، وهو ثابت رياضي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وقطرها، كما في التقريب العشري يساوي 3.14 تقريبًا، ولإيجاد حساب مساحة دائرة نصف قطرها غير معروف، ما عليك سوى استبدالها في الصيغة للحصول على الفراغ.
طريقة حساب المساحة حسب القطر
لحساب مساحة الدائرة التي يبلغ طول قطرها، يمكن القيام بذلك باستخدام القانون الذي أرفقناه سابقًا، مساحة الدائرة = π × r² أو بالرموز s = π × r²، لكن تحتاج أولاً إلى الحصول على نصف القطر، ولكي نحصل على نصف القطر نقسم القطر على الرقم اثنين، ثم نعوض بالقانون، وهكذا، دائرة قطرها 6 سم، نحسب مساحتها
- حساب نصف القطر أولاً، تحتاج إلى حساب نصف القطر بقسمة القطر على 2، بحيث يكون نصف القطر 3 سم.
- عوض بالصيغة s = π × r²، مساحة المستطيل = 3.14 × (3) ² = 28.26 سم.
كيفية حساب مساحة الدائرة من محيط الدائرة
يمكن أيضًا استخدام محيط الدائرة لإيجاد المساحة قانون محيط الدائرة 2 × π × r أو π × قطر. من هذا القانون، يمكن اشتقاق مساحة الدائرة بناءً على ما يلي خطوات
- القطر طول قطر الدائرة نصف قطر.
- المحيط نقسم المحيط على π، وهو 3.14، فنحصل على طول القطر، ونقسم طول القطر على 2، ونحصل على نصف القطر.
- القانون بعد الحصول على نصف القطر، نطبق قانون مساحة الدائرة.
من البيانات السابقة نجد أن مساحة الدائرة = π × (محيط² ÷ 4 π²).
كيفية حساب مساحة الدائرة باستخدام التكامل
يمكن حساب مساحة أي دائرة باستخدام قانون التكامل، ويتم ذلك على النحو التالي
- مساحة الدائرة = تكامل معادلة الدائرة عندما يكون r موضوع قانون بالنسبة إلى x.
- يتم التعبير عنها بالرموز بالمعادلة التالية m = ∫ r. ثنية.
حيث أن تفسير كل رمز يكون كما يلي
- م رمز لمنطقة الدائرة.
- ∫ هذه العلامة هي علامة التكامل.
- P هذا هو رمز معادلة الدائرة، لأن P هو رمز موضوع القانون، وهذا من حيث X.
- DS هذا الرمز مشتق من معادلة الدائرة لـ x.
وهكذا وصلنا إلى نهاية مقالنا اليوم بعنوان “طريقة حساب مساحة الدائرة”، وبفضل ذلك ألقينا الضوء على تعريف الدائرة وأجزائها، وتحديد مساحة الدائرة. وطرق حسابها باستخدام القطر ونصف القطر والمحيط والتكامل.