شرح درس العلاقات والدوال، والعلاقات والوظائف النسبية وشرح درس الدوال الخاصة والعلاقات والوظائف الأسية واللوغاريتمية والعلاقات والوظائف بسهولة في الرياضيات والعلوم، عادة ما نهتم بأخذ عنصر واحد وربطه بعنصر جديد باستخدام العملية A لتحقيق ذلك، على سبيل المثال يمكننا أن نأخذ قدرًا من الوقت ونستخدم هذه القيمة لتحديد موضع السيارة في ذلك الوقت، أو يمكننا استخدام عدد المحاولات لحساب احتمال الحصول على رقم معين على الرف الدائري، تعرف علينا من خلال شرح درس العلاقات والوظائف.
شرح درس العلاقات والدوال
الدوال من المفاهيم الهامة في الرياضيات وهناك العديد من التصنيفات الهامة التي قام الكثير من علماء الرياضيات وفي هذه الفقرة سوف نتعلم شرح العلاقة والوظائف، وكيفية تعريف الوظائف، وتمثيلها والتعرف عليها باستخدام الرسوم البيانية الوصفية، والرسوم البيانية للأسهم والرسوم البيانية، من خلال الفقرات التالية سنقدم لكم شرح الدرس عن العلاقات والوظائف
العلاقات والوظائف pdf
العلاقات والوظائف النسبية
تتكون الوظيفة من مجموعتين، الأولى تسمى مجال ويتم تشكيل كل عنصر على حدة، وتسمى المجموعة الثانية المجال المقابل ولها اسم مختلف وهو نطاق، وتعتبر الوظيفة آلية تتكون من مدخلات والمخرجات، حيث يتم توصيل المخرجات بالمدخلات.
- لا ينبغي الخلط بين النطاق والمجال، حيث يتم تعريف النطاق على أنه مجموعة من قيم الدالة، حيث يكون النطاق جزءًا من المجال ولا يغطي جميع القيم.
- لا يمكن أن تنضم العناصر الفردية للمجموعة الأولى إلى المجموعة الثانية من المجال المقابل بأكثر من عنصر واحد.
شرح درس الدوال الخاصة
في هذا الدرس، سوف نتعلم بعض الخصائص والمفاهيم المرتبطة بالوظائف الخاصة مثل دالة الدرجة، وأكبر دالة عدد صحيح، ودالة القيمة المطلقة. في هذا الدرس، سنتعرف أيضًا على دالة ذات تعريفات متعددة.
- وظيفة متعددة الوظيفة المتعددة هي وظيفة محددة بمصطلحات مختلفة في مناطق مختلفة من مجالها.
- دالة القيمة المطلقة هي دالة تنتج قيمة غير سالبة.
- وظيفة الدرجة هي وظيفة تتكون من مجموعة من مقاطع الخط. دالة الدرجة لأكبر عدد صحيح هي إحدى وظائف الدرجة.
- أكبر دالة عدد صحيح هي الدالة التي تنتج أكبر عدد صحيح يساوي أو أقل من المتغير المستقل.
النسب والدوال الأسية واللوغاريتمية
تعتبر النسب والدوال الأسية واللوغاريتمية من العلوم التي يتم دراستها كأحد العلوم المستقلة مثل الجمع والضرب والطرح، وفيما يلي شرح لبعض أهمية الدوال الأسية واللوغاريتمية
- هذا أحد العناصر الرياضية، وهو عبارة عن علاقة ربط بين كل عنصر من عناصر المجموعة الأصلية مع عنصر واحد على الأقل من العناصر المستقرة.
- تعمل الدوال الأسية على وضع القيمة الرقمية لرقم دون تكراره أكثر من مرة، حيث يتم ضرب الرقم في الأس فوقه لتحديد القيمة الرقمية لذلك الرقم.
- تعمل أيضًا على إيجاد القيمة التي تُظهر قيمة الرقم الناتج من المعادلة.
- تقوم اللوغاريتمات بتحويل القسمة والضرب إلى طرح وإضافة، وكذلك تغيير القيمة الناتجة لرقم إذا كان هناك لوغاريتم.
العلاقات والوظائف بسيطة
- دالة متغيرة يرتبط كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في النطاق، وعلى الأكثر يرتبط عنصر واحد في المجال بنفس العنصر في النطاق.
- الارتباط الذي يكون فيه مجال التعريف عبارة عن مجموعة من النقاط الفردية يسمى ارتباط منفصل، وإذا كانت منطقة الارتباط تحتوي على عدد لا حصر له من العناصر ويمكن تمثيلها بيانياً بخط مستقيم أو منحنى مستمر، فإنها تكون منفصلة. العلاقات المستمرة، يمكن استخدام اختبار الخط العمودي في كل من العلاقات ذات الصلة والمنفصلة لمعرفة ما إذا كانت العلاقة تعمل أم لا.
- اختبار الخط العمودي إذا كان الخط العمودي لا يتقاطع مع الرسم البياني للتبعية عند أكثر من نقطة واحدة، فإن العلاقة تكون دالة، وإذا تقاطع الخط العمودي مع الرسم البياني للتبعية عند نقطتين أو أكثر، فإن العلاقة ليست دالة.
- إذا كانت المعادلة دالة، فإن متغير المجال (عادة x) يسمى المتغير المستقل. يُطلق على المتغير الثاني (عادةً y) اسم المتغير التابع لأن قيمه تعتمد على قيم x، وهي معادلة عبارة عن دالة، تُكتب عادةً باستخدام رمز الوظيفة. يمكن كتابة المعادلة y = 5x – 1 بالصيغة f (x) = 5x – 1.
- مثال رسم y = 2x-4، ثم حدد نطاقها ومدىها وحدد ما إذا كانت تمثل دالة أم لا، وإذا كان الأمر كذلك، فهل هي متباينة أم لا ثم حدد ما إذا كانت منفصلة أو مرتبطة.
- قم بإنشاء جدول لبعض القيم لتتمكن من تمثيل المعادلة بيانياً، أي رقم حقيقي يمكن أن يكون الإحداثي x لنقطة على الخط، وأي رقم حقيقي يمكن أن يكون الإحداثي y لنقطة على الخط، لذا فإن كلا من مجال ونطاق هذه النسبة عبارة عن مجموعة من الأرقام الحقيقية.
- يلبي الرسم البياني التبعية معيار الخط العمودي، وبالتالي فإن المعادلة عبارة عن دالة. وترتبط كل قيمة x بقيمة y واحدة فقط، وترتبط كل قيمة y بقيمة x واحدة فقط، وبالتالي فإن الدالة هي متباينة، وبما أن الرسم البياني خط مستقيم، فإن الدالة متصلة.
لا يسعنا الآن سوى ان نقول لكم اننا وصلنا إلى ختام مقالنا لقد وضحنا لكم في السطور السابقة شرح درس العلاقات والدوال بالإضافة إلى الكثير غيرها حول ذلك.