خريطة مفاهيم الاشتقاق

خريطة مفاهيم الاشتقاق، حساب التفاضل والتكامل هو أحد فروع الرياضيات التي تتعامل مع إيجاد مشتقات وتكامل الدوال وخصائصها، بطرق تعتمد على جمع منتجات الطرح اللانهائية، وحساب التفاضل والتكامل هو معدل تغيير الارتباط عند أحد المتغيرات فيه، في حين أن التكامل هو عملية يمكن التعرف عليها، من خلال عملية التفاضل العكسية. على خريطة مفاهيم الحدود والاشتقاق التي تندرج تحت مصطلح التكامل والتفاضل.

خريطة مفاهيم الاشتقاق

خريطة المفاهيم عبارة عن تخطيط رسومي له بعدين، ويتضمن مفاهيم متخصصة وذات صلة، حيث أن القاعدة العلوية للهرم تتضمن مفاهيم أكثر عمومية وشمولية، بينما تتضمن القاعدة السفلية مفاهيم متخصصة وأقل شمولية، وترتبط جميع المفاهيم من خلال قاعدة معروفة وتمثيل خريطة مفاهيم الحدود والاشتقاق متضمنة في الصورة التالية

بشكل عام، عند حساب الحدود، يجب أولاً استبدال قيمة a التي تقترب من x في الاقتران، بحيث تمثل النتيجة قيمة النهاية. وطريقة توحيد القواسم وقانون لوبيتال.

طرق حساب الحدود جبريًا

أوضحت الخريطة المفاهيمية للحدود والاشتقاق طرق حساب الحدود جبريًا، والتي تنقسم إلى تحديد المسألة سواء كان الحد عند نقطة، أو إذا كانت النهاية عند اللانهاية على النحو التالي

• الحد عند نقطة الحل، باختصار، هو عن طريق الاستبدال المباشر، والنتيجة إما رقم حقيقي أو صيغة غير محددة، ولحل الصيغة غير المحددة، يتم تحليل البسط والمقام، والعوامل المشتركة هي وجدت.
• النهاية عند اللانهاية يختلف إيجاد النهايات إذا كانت النهاية عند اللانهاية وفقًا لما يلي
  • إذا كانت الوظيفة متعددة الحدود، فإن النتيجة هي ما لا نهاية موجب أو سالب، وهو وصف لسلوك منحنىها بطريقة متزايدة أو متناقصة.
  • إذا كانت دالة نسبية، فيجب مقارنة درجة البسط بدرجة المقام، وإذا كانت درجة البسط أكبر من درجة المقام، فإن الحد يكون غير محدد، وفقًا لعلامة الحد الرئيسي في كل من البسط والمقام، وإذا كانت درجة البسط أقل من درجة المقام، تكون النهاية صفرًا، وإذا كانت درجة البسط تساوي درجة المقام، فإن النهاية هو حاصل قسمة المقام الرئيسي في البسط على المعامل الأساسي في المقام.
  • نهاية المتتالية = نهاية الحد النوني.

خصائص النهايات

تستخدم الحدود في الرياضيات لإيجاد القيمة الناتجة عن مقاربة قيمة x للارتباط s (x) إلى قيمة أخرى محددة، وهناك العديد من الخصائص المتعلقة بالحدود، وهي كالتالي

• Nahas → ax = a، أي نهاية الاقتران s (x) = x، عندما تقترب قيمة x من القيمة a تساوي القيمة a.
• حد الاقتران المرفوع لقوة يساوي حاصل ضرب رفع حد الاقتران لنفس القوة أي
  • نهاس ← أ (ق (س)) ن = (نها س ← أ ق (س)) ن.
• يتم توزيع الحد على عملية الضرب، أي
  • نهاس ← أ ق (س) × ع (س) = نها س ← أ ق (س) × نهاس ← أ ع (س).
• الحد مقسوم على عملية القسمة، أي
  • Nahas → كـ (x) / n (x) = nha x → كـ (x) / nhas → كـ (x)، بشرط ألا تكون مساوية للصفر.
• حاصل ضرب الثابت عند نهاية الدالة يساوي حاصل ضرب نهاية الثابت مضروبًا في الدالة، أي
  • nhas → agxs (x) = cx nhas → مثل (x) ؛ حيث c هو رقم ثابت.
• حد الثابت يساوي الثابت نفسه، أي
  • Nhas → ac = c، حيث c هو رقم ثابت.
• حد مجموع تعبيرين معًا يساوي مجموع حدود كل منهما على حدة، أي
  • nhas ← a (s (x) + n (x)) = nhas → as (x) + nhas → aa (x).

وصلنا هنا إلى نهاية مقالتنا خريطة مفاهيم الحدود والاشتقاق، حيث نلقي الضوء على كيفية حساب الحدود جبريًا، وخصائص كل الحدود.