برهن ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي ،إثبات أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي، لأن التكافؤ هو إحدى خصائص العدد الصحيح، والذي يقسم وفقًا له إلى جزأين رقم زوجي ورقم فردي، بحيث يمكن التمييز بينهما بسهولة بالقسمة على 2، لأنه قبل القسمة بدون الباقي، يكون عددًا زوجيًا، وإلا فإنه يُصنف كرقم فردي، ومن خلاله سنتعلم حل البرهان على أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي.
تعريف الأعداد الزوجية والأرقام الفردية
الأرقام الزوجية والأرقام الفردية تتبع مجموعة من الأعداد الصحيحة والفرق بين كل منها هو قابلية القسمة على الرقم 2 والأرقام الزوجية من الشكل (2،4،6،8،10، … ..) بينما الأرقام الفردية هي من شكل النموذج (1، 3،5،7،9،11، … ..)، وما إلى ذلك، ويمكن أيضًا تمييزها برقم الوحدات في أي رقم، نظرًا لأن جميع الأرقام التي ينتهي بها رقم الوحدات بالأرقام (1، 3، 5، 7، 9). تعتبر أرقامًا فردية، والأرقام التي تنتهي فيها الوحدات بالأرقام التالية (0،2،4،6،8) تعتبر أرقامًا زوجية.
برهن ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي
البرهان الرياضي يشبه الحجة الاستنتاجية لإثبات صحة جملة رياضية على أساس البديهيات المعروفة، والدليل على إثبات أن مجموع عددين فرديين هو رقم زوجي كما يلي
- إثبات أن عدد فردي + رقم فردي = عدد زوجي
- الخطوة الأولى في الحل افترض عددًا فرديًا 2 أ – 1، 2 ب – 1
- الخطوة الثانية اجمع رقمين 2 أ + 2 ب – 2
- الخطوة الثالثة قسّم مجموع عددين على 2 2 / (2a + 2b – 2)
- عند القسمة، نأخذ العامل المشترك من البسط ويصبح (أ + ب – 1) 2
- ثم اقسم على 2 لتحصل على 2 / (أ + ب – 1) 2
- نتيجة العملية أ + ب – 1، وهذا يثبت أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي، حيث لا يوجد باق عند القسمة على 2.
ما هي خصائص الأعداد الزوجية والأرقام الفردية
توجد مجموعة من الخصائص للأرقام الزوجية والفردية، بما في ذلك
- كل رقم زوجي متبوع برقم فردي، لذا فإن الرقم صفر هو رقم زوجي لأنه يأتي قبل الرقم 1، والذي يعتبر عددًا فرديًا.
- يتم ترتيب الأرقام الزوجية والفردية بانتظام على خط الأعداد، وبالتالي فإن الرقم الزوجي يأتي أولاً، ثم الرقم الفردي، وهكذا إلى ما لا نهاية.
- الأرقام الزوجية والفردية لا نهائية، لذا لا يمكن عدها.
- يتم التعبير عن الرقم الزوجي بالرقم 2 أ، ويتم التعبير عن الرقم الفردي على أنه 2 أ + 1، نظرًا لأن الرقم أ ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
- الأرقام الزوجية مقسمة بالتساوي إلى مجموعتين، بينما الأعداد الفردية متبوعة برقم كامل واحد.
ما أمثلة على الأعداد الزوجية والأرقام الفردية
يتم توفير أمثلة توضيحية للأرقام الزوجية والفردية لمساعدتك على فهم تعريفها وخصائصها. ومن الأمثلة على ذلك
- المثال الأول صنف الأرقام التالية على أنها فردية وزوجية 220، 214، 511، 149
- عند حل مثل هذه الأسئلة، من الضروري تذكر القاعدة التي تنص على أن الأرقام التي ينتهي بها رقم الوحدات بالأرقام (1،3،5،7،9) تعتبر فردية، والأرقام التي ينتهي بها رقم الوحدات في ما يلي أرقام (0.2 4، 6، 8) أعداد زوجية.
- الحل 220 هو عدد زوجي لأن رقم الوحدات هو 0.
- 214 عدد زوجي لأن خانة الآحاد هي 4.
- 511 عدد فردي لأن خانة الآحاد هي 1.
- 149 عدد فردي لأن خانة الآحاد هي 9.
- المثال الثاني هل حاصل ضرب 47888519 + 78565237 عدد زوجي
- تنص القاعدة على أن مجموع أي رقمين فرديين هو عدد زوجي.
- الرقمان في المثال زوجي لأن كلاهما فردي.
- الحل عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي، وبالتالي ستكون النتيجة عددًا زوجيًا (دون الحاجة إلى استخدام الآلة الحاسبة والقسمة على 2).
في الختام ،نصل هنا إلى نهاية مقالنا، حيث نثبت أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي، حيث قمنا بإلقاء الضوء على الخصائص العامة للأرقام الزوجية والفردية وشرحناها ببعض أمثلة الاشتقاق ، و نتمنى ان يكون قد نال اعجابكم.