الفرق بين المساحة والمحيط، في الرياضيات أمر يجب على كل طالب رياضيات معرفته، حيث تنقسم الرياضيات إلى عدد من الأقسام الرئيسية، وأهم هذه الأقسام هو تقسيم الهندسة المكانية الذي يتعامل مع دراسة الأشكال والهيئات من حيث المحيط والمساحة والحجم، وهذه المقالة حول تعريفنا بكل محيط ومساحة من حيث المفهوم العام، بالإضافة إلى شرح الاختلاف بينهما، ثم مناقشة ذكر القوانين، عن طريق يمكنك حساب محيط ومساحة الشكل الهندسي.
تعريف المحيط في الهندسة
المحيط الهندسي بشكل أو بآخر في الرياضيات هو طول الخط الذي يحيط بالشكل من الخارج، وأحد الأمثلة الأكثر لفتًا للانتباه للمحيط الهندسي هو تمثيله على أنه طول السياج المحيط بالبستان، أي، بشكل عام، يمكن حساب محيط أي مضلع عن طريق إضافة أطوال أضلاع هذا المضلع.
تعريف الفضاء
المساحة هي المساحة التي يحدها محيط شكل ثنائي الأبعاد، أي يمكن التعبير عنها كسطح، أي أنها المساحة المحاطة بين مجموعة من الخطوط المغلقة، وتحسب بالوحدات المربعة، حيث أن وحدة القياس في العرض الدولي هي المتر المربع (م 2).
الفرق بين المساحة والمحيط
لإظهار الفرق بين كل منطقة والمحيط الهندسي، يجب أن نفهم معنى كل منهما، لأن المحيط هو مجموع الأطوال المطلوبة لتحديد حواف الشكل ثنائي الأبعاد، والمساحة هي عدد الوحدات المربعة اللازمة لتغطية الشكل المراد حساب مساحته. يُعطى المحيط في العرض الدولي بالأمتار ويتم حساب المساحة بالمتر المربع، مما يعني أن
- المساحة هي امتداد الشكل الذي يغطيه من الداخل، والمحيط هو الحد الخارجي للشكل.
ما هو الفرق بين المساحة والحجم
تعتبر المساحة والحجم من المصطلحات الرياضية الهامة التي يتم حسابها للأشكال الهندسية والمجسمات الهندسية وهناك فرق واضح بين المساحة والحجم حيث أن المساحة يتم حسابها إلى الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد والحجم لثلاثية الأبعاد وكل جسم من المجسمات من القوانين التي يتم حسابها لحساب مساحة سطح الأجسام، والمكانة التي يغطيها الجسم.
قانون المساحة
هناك عدد من القوانين التي يتم من خلالها حساب المساحة، ويختلف القانون حسب الشكل ونوعه وعدد الأضلاع، كما سنذكر أيضًا عددًا من القوانين التي يتم من خلالها حساب مساحة الشكل، وسنقوم أيضًا بتضمين بعض القوانين التي تتضمن حالات خاصة لكل شكل.
منطقة مثلثة
يتم حساب مساحة الأشكال المثلثة وفقًا للقانون العام (مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع)، حيث يتم استخدام هذا القانون لجميع المثلثات، وهناك عدد من القوانين للحالات الخاصة، بما في ذلك ما يلي
- مساحة المثلث تساوي حاصل ضرب نصف طول أحد الأضلاع وطول الضلع الآخر، مضروبًا في جيب الزاوية بينهما، أي
- مساحة المثلث تساوي حاصل ضرب أطوال أضلاعه، مقسومة على أربعة أضعاف نصف قطر الدائرة التي تمر عبر رؤوسها، وبعبارة أخرى، نكتب
- مساحة المثلث القائم الزاوية تساوي حاصل ضرب الضلعين الأيمن بمقدار 2.
منطقة رباعية
في سياق متصل، مع شرح الفرق بين المساحة والمحيط، يجب أن ننتقل إلى مساحة الشكل الرباعي، حيث أن الشكل الرباعي هو شكل هندسي يحتوي على أربعة جوانب، ومن أشهر الأشكال الرباعية نذكر ما يلي
- المربع هو شكل رباعي منتظم، وتحدد مساحته بالعلاقة التالية مساحة المربع = الضلع في المربع، أو الضلع × الضلع.
- المستطيل هذا متوازي أضلاع تكون فيه جميع الزوايا قائمة، ويتم تحديد مساحته بالعلاقة مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- متوازي الأضلاع وهو رباعي الأضلاع فيه جميع الضلعين المتقابلين متوازيين ومتساويين. قانون مساحة متوازي الأضلاع مكتوب على النحو التالي مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع، ويمكن حساب مساحتها من خلال معرفة الطول ضلعين متجاورين والزاوية بينهما بالقانون الآتي
- المعين المعين هذا متوازي أضلاع تتساوى أطوال أضلاعه وأقطاره متساوية، ويمكن حساب مساحة المعين بنفس القانون السابق مساحة المعين = القاعدة × الارتفاع، ويوجد قانون خاص لها، وهي مساحة المعين = حاصل ضرب قطري المعين / 2.
- شبه منحرف هذا شكل يسمى فيه جانبان متوازيان فقط القاعدة الصغيرة والقاعدة الكبيرة، وتكون نسبة المساحة في شبه المنحرف كما يلي أ قاعدة كبيرة. ب حكم ثانوي. ح ارتفاع شبه منحرف.
منطقة البنتاغون
الخماسي المنتظم هو خماسي الأضلاع “أ” فيه متساوية والزاوية بينهما 108 درجات.
مساحة الدائرة
الدائرة في الهندسة هي مجموعة لا نهائية من النقاط على مسافة ثابتة من مركز الدائرة O، لأن هذه النقاط ترسم حلقة ثنائية الأبعاد، وتسمى كرة إذا كانت في ثلاثة أبعاد، ومساحة تُحسب الدائرة باستخدام نصف القطر r وفقًا للقانون التالي دائرة المنطقة = π r2 حيث r نصف قطر الدائرة، π الرقم pi أو الثابت الرياضي للدائرة، والذي يساوي تقريبًا 3.14، وهي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.
القانون البحري
من أجل الكشف الكامل عن الاختلاف بين المنطقة والمحيط، يجب أن نشرع في وصف الطريقة التي يتم بها حساب المحيط لكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، وهذا ما سنشرحه في السطور التالية.
محيط مثلث
يُحسب محيط المثلث مثل أي محيط آخر، أي أنه مجموع أطوال أضلاعه، أي نكتب P = a + b + c.
محيط الشكل الرباعي
بشكل عام يمكن حساب محيط الشكل الرباعي بجمع أطوال أضلاعه، كما توجد بعض القوانين للحالات الخاصة منها ما يلي
- المربع والمعين المحيط = طول الضلع × عدد الأضلاع.
- متوازي الأضلاع والمستطيل المحيط = (الطول + العرض) 2
محيط الدائرة
لحساب محيط الدائرة، استخدم الصيغة
حيث r هو نصف القطر و pi حوالي 3.14.
العلاقة بين المنطقة والمحيط
على الرغم من وجود فرق بين المنطقة والمحيط، إلا أن هناك علاقة بينهما، وبفضل هذه العلاقة يمكن حساب المنطقة باستخدام المحيط الذي له الأشكال التالية
- في المثلث إذا أشرنا إلى نصف المحيط بالرمز s، وأطوال أضلاع المثلث بالرموز أ، ب، ج، فإن مساحة المثلث تحدد بالعلاقة التالية
- بالنسبة للمستطيل المساحة = (المحيط × الطول – مربع الطول * 2) / 2
الفرق بين المنطقة والمحيط هو مقال ذكرنا فيه تعريف كل منطقة ومحيط بشكل عام، ثم انتقلنا لشرح الفرق بينهما، وبعد ذلك شرحنا بالتفصيل القوانين التي بواسطتها كل منطقة ومحيطها لعدد من الأشكال المعروفة والأكثر استخدامًا بين طلاب الرياضيات، وكذلك لبعض الحالات الخاصة.