العبارة التربيعية هي عبارة متغير واحد من الدرجة الثانية. طور البابليون نهجًا حسابيًا بسيطًا لحل المشكلات الرياضية التي واجهوها عن طريق حل المعادلات التربيعية دون علمهم بهذه المعادلات. في حوالي 300 قبل الميلاد، تمكن إقليدس من تطوير طريقة هندسية مكنت العلماء من بعده من إيجاد حلول للمعادلات التربيعية، ومن خلال مقالتنا التالية سنتعرف على معنى التعبير التربيعي وطريقة حل المعادلات التربيعية.

العبارة التربيعية هي عبارة متغير واحد من الدرجة الثانية

إنها معادلة جبرية ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية ويتم تمثيل الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية بالصيغة التالية 0 = ax2 + bx + c، حيث abc هي أعداد حقيقية ثابتة وبشرط أن المتغير لا يساوي صفر، وإلا ستتحول المعادلة إلى خطية.

التعبير التربيعي هو تعبير به متغير من الدرجة الثانية

طور الخوارزمي طريقة حل المعادلات التربيعية، وقدم أيضًا صيغًا لأنواع مختلفة من المعادلات التربيعية مع حل كل من هذه المعادلات، لبدء مرحلة جديدة في عالم الرياضيات. العبارة السابقة هي

  • العبارة الصحيحة.

حل المعادلات التربيعية بالتحليل

إنها خوارزمية بسيطة يتلخص حلها في الخطوات التالية

  • تتمثل الخطوة الأولى في ترتيب المعادلة ونقل جميع المصطلحات الجبرية إلى جانب وترك الصفر في الجانب الآخر.
  • يتم تحليل المعادلة في حاصل ضرب تعبيرين خطيين.
  • معادلة كل تعبير خطي بالصفر وحلها.
  • تحقق من الحل بإدخال قيمته الحقيقية في المعادلة الرياضية وتساوي الجانبين.

مثال لدينا المعادلة الرياضية 16 = x2 -6 x والحل كالتالي

  • 0 = 16-x2 -6 x
  • س 8) (س + 2) = 0)
  • أما بالنسبة إلى x-8 = 0، فإن x = 8
  • أو x + 2 = 0 ثم x = -2
  • ثم تحقق من القيم عن طريق إدخالها في المعادلة، بحيث تكون كلتا القيمتين صحيحتين وهما حلان للمعادلة الأصلية.

حل المعادلة التربيعية بإكمال المربع

في بعض المعادلات التربيعية يصعب علينا إيجاد العوامل، لذا يمكننا اللجوء إلى طريقة إكمال المربع. يتمثل جوهر هذه الخوارزمية في اتباع الخطوات التالية

  • بسّط المعادلة ورتبها حتى نحول c الحد الثابت للطرف الثاني والمعامل a يساوي واحدًا، أي أن المعادلة في الصورة ax2 + bx = c
  • عندما لا يساوي a واحدًا، نقسم على جميع المعاملات على المقياس a لنحصل على 1
  • نأخذ ب ونضيف إلى كلا الجانبين (ب / 2) أس 2
  • نكتب الضلع الأول في صورة مربع كامل ونبسط الضلع الآخر
  • نحل المعادلات الخطية الناتجة ونجد الجذور التي تمثل حلولًا للمعادلة التربيعية.

مثال لدينا المعادلة التالية 0 = 7-x2 -6x والحل كالتالي

  • 7 = x2 -6 x
  • 7 + 9 = 9 + س 2 -6 س
  • 16 = 2 * (× 3)
  • نقوم بجذر كلا الطرفين لنحصل على معادلتين نحلهما والنتيجة هي x = -1 و x = 7

وبذلك وصلنا إلى نهاية مقال اليوم الذي كان تحت عنوان العبارة التربيعية عبارة ذات متغير واحد من الدرجة الثانية، ووجد أنها عبارة صحيحة، ومن خلالها أوضحنا معناها. العبارة التربيعية كما ذكرنا طريقتين لحل المعادلات التربيعية.