الأطوال 3، 4، 5 هي أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية، لأن المثلث شكل هندسي له ثلاثة جوانب، وثلاثة رؤوس، وثلاث زوايا، مجموعها 180 درجة، وفيها مجموع من أطوال أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث، ولذا نخصص مناقشتنا للمثلث القائم الزاوية وما إذا كانت الأطوال 3، 4، 5 هي أطوال مثلث قائم الزاوية.
نص قانون المثلث الأيمن
يُعرّف المثلث القائم على أنه مثلث بزاوية قائمة تساوي 90 درجة محاطًا بين ضلع الزاوية القائمة وقاعدة المثلث، ومن المعروف أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجة، إذن مجموع الزاويتين المتبقيتين هو 90 درجة، ويتبع المثلث زاوية قائمة نظرية فيثاغورس، التي تقول “مجموع مربعي ضلعي المثلث القائم الزاوية يساوي مربع الوتر”، ورياضيا يتم تمثيل هذا على النحو التالي
- (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
الأطوال 3 و 4 و 5 هي أطوال أضلاع المثلث القائم.
لمعرفة ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا، استخدم نظرية فيثاغورس، وفي مسألة الأطوال 3، 4، 5، هل أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية صحيحة أم لا
- البيان صحيح.
بينما
- (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
- (5) 2 = (3) 2 + (4) 2
- 25 = 9 + 16
أمثلة رياضية لقانون المثلث القائم
تساعدك الأمثلة الرياضية على فهم كيفية تطبيق نظرية فيثاغورس بشكل صحيح، بما في ذلك
- مثال 1 حدد ما إذا كان مثلث أضلاعه 7 سم، 4 سم، 6 سم صحيحًا أم لا
- الخطوة الأولى تطبيق نظرية فيثاغورس
- (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
- (7) 2 = (4) 2 + (6) 2
- 49 = 16 + 36
- 49 ≠ 52
- الحل المثلث ليس مثلثًا قائمًا لأن مجموع مربعي ضلعي المثلث لا يساوي مربع الوتر.
- المثال الثاني حدد ما إذا كان المثلث بأضلاعه 3 سم، 5 سم، 6 سم صحيحًا أم لا
- الخطوة الأولى تطبيق نظرية فيثاغورس
- (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
- (6) 2 = (3) 2 + (5) 2
- 36 = 9 + 25
- 36 ≠ 34
- الحل المثلث ليس مثلث قائم الزاوية.
- المثال الثالث إذا كان طول وتر المثلث القائم هو 10 سم وطول الضلع الأيمن 8 سم، فما هو طول الضلع الآخر من المثلث
- الخطوة الأولى المثلث قائم الزاوية، وبالتالي فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث
- الخطوة الثانية تطبيق نظرية فيثاغورس
- (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
- (10) 2 = (8) 2 + (الجانب الثاني) 2
- 100 = 64 + (الجانب الثاني) 2
- (الجانب الثاني) 2 = 100-64
- (الجانب الثاني) 2 = 36
- الحل خذ الجذر التربيعي للطرف الثاني = 6.
- المثال الرابع إذا كان أحد أطوال مثلث قائم الزاوية يبلغ 2 سم والضلع الآخر 3 سم، فسيكون طول الوتر
- الخطوة الأولى المثلث قائم الزاوية، وبالتالي فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث
- الخطوة الثانية تطبيق نظرية فيثاغورس
- (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
- (الوتر) 2 = (2) 2 + (3) 2
- (الوتر) 2 = 4 + 9
- (وتر) 2 = 13
- الحل خذ الجذر التربيعي للوتر 13 √ = 3.6 cm.
- المثال الخامس إذا كان طول وتر المثلث القائم هو 12 سم وطول الضلع الأيمن 5 سم، فما طول الضلع الآخر من المثلث
- الخطوة الأولى المثلث قائم الزاوية، وبالتالي فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث
- الخطوة الثانية تطبيق نظرية فيثاغورس
- (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
- (12) 2 = (5) 2 + (الجانب الثاني) 2
- 144 = 25 + (الجانب الثاني) 2
- (الجانب الثاني) 2 = 144-25
- (الجانب الثاني) 2 = 119
- الحل خذ الجذر التربيعي للضلع الثاني = 10.9 cm.
نصل هنا إلى نهاية مقالنا الأطوال 3 و 4 و 5 هي أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية، حيث نلقي الضوء على نظرية فيثاغورس وبعض الأمثلة التوضيحية لها.